В цилиндр с подвижным поршнем накачали 
моля идеального одноатомного газа при температуре 
. Накачивание вели так, что давление газа было постоянным. Затем накачку прекратили и дали газу в цилиндре расшириться без теплообмена с окружающей средой до давления 
атм. При этом газ остыл до температуры 
. Какую суммарную работу совершил газ в этих двух процессах? В исходном состоянии цилиндр был пуст и поршень касался дна. (Ответ дайте в кДж округлите до целых.)
В первом процессе газ расширяется при постоянном давлении от объема 0 до 
. Так как 
, то процесс изобарный и работу газа, совершенную за этот процесс можно найти по формуле:
Запишем уравнение Менделеева – Клапейрона:
где 
— количество вещества газа, 
— универсальная газовая постоянная, 
.
Подставим (2) в (1):
Рассмотрим второй процесс. В условии сказано, что газ расширялся без теплообмена с окружающей средой, то есть второй процесс был адиабатическим.
Запишем первое начало термодинамики для адиабатического процесса (с учетом того, что 
):
где 
— количество теплоты, 
— изменение внутренней энергии газа. Выразим работу газа, совершенную во втором процессе:
Изменение внутренней энергии одноатомного газа во втором процессе равно:
где изменение абсолютной температуры газа во втором процессе 
, причем 
.
Подставим (4) в (3):
Найдем суммарную работу, которую совершил газ в этих двух процессах:
