Задача по статике №72

Просмотров 8 Комментарии 0

Два одинаковых бруска толщиной 10 см каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Насколько увеличится глубина погружения стопки брусков, если в неё добавить ещё один такой же брусок? Ответ дайте в см.

Два одинаковых связанных бруска погрузились наполовину в воду (из условия). Пусть $ρ1$ – плотность материала, из которого изготовлены бруски, а $V$ – объем двух брусков. Тогда масса этих брусков будет равна

m = ρ1V

Сила, с которой бруски действуют на воду, равна силе тяжести

F = mg = ρ1Vg

Сила, с которой бруски выталкиваются из воды, равна силе Архимеда

V FАрх = ρg2-,

где $ρ$ – плотность воды, $V- 2$ – объем погруженного в воду тела (бруски погружены только наполовину). Так как они плавают на поверхности воды, то эти силы уравновешивают друг друга, значит, имеем:

ρ1Vg = ρgV 2

Откуда $ρ1 = ρ2$ .

То есть плотность материала, из которого сделаны бруски в 2 раза меньше плотности воды. Это говорит о том, что если взять три бруска, то они также будут погружены наполовину, то есть на величину

3h = 1,5 ⋅10 см= 15 см 2

Глубина увеличится на $15 см− 10 см = 5$ см.