Задача по статике №60

Просмотров 6 Комментарии 0

Два жестко связанные друг с другом одинаковых бруска, имеющие толщину $h = 5$ см, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Насколько изменится глубина погружения, если на два бруска положить ещё пять таких же? (Ответ дайте в сантиметрах.)

Два одинаковых связанных бруска погрузились наполовину в воду (из условия). Пусть
$ρ1$ – плотность материала, из которого изготовлены бруски, а $V$ – объем двух брусков. Тогда масса этих брусков будет равна

m = ρ1V

Сила, с которой бруски действуют на воду, равна силе тяжести

F = mg = ρ1Vg

Сила, с которой бруски выталкиваются из воды, равна силе Архимеда

FАрх = ρgV-, 2

где $ρ$ – плотность воды, $V- 2$ – объем погруженного в воду тела (бруски погружены только
наполовину). Так как они плавают на поверхности воды, то эти силы уравновешивают друг друга, значит, имеем:

ρ1V g = ρgV-, 2

откуда $ρ1 = ρ, 2$ то есть плотность материала, из которого сделаны бруски в 2 раза меньше плотности воды. Это говорит о том, что если взять семь брусков, то они также будут погружены наполовину, то есть на величину

7 2h= 3,5⋅5 см = 17,5 см.

Глубина увеличится на $17,5 см − 5 см= 12,5$ см.