Задача по статике №34

Просмотров 6 Комментарии 0

Две вершины однородного деревянного куба со стороной √ - a = 5 2 м и плотностью 3 400 кг/м опираются на две точки горизонтальной и вертикальной поверхностей, как показано на рисунке. Чему равен момент силы тяжести относительно оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку A ? AO1 = 3 м (Ответ дайте в МН⋅ м и округлите до десятых.)

PIC

PIC

Момент силы тяжести M равен произведению модуля силы тяжести F на ее плечо l :

M =F ⋅l

Плечо – это кратчайшее расстояние между осью вращения и линией действия силы. Мысленно продолжим линию действия силы тяжести F и перпендикуляром соединим ее с прямой, проходящей через точку A . Получаем, что плечом силы тяжести является отрезок AO3 .
Воспользуемся геометрией, чтобы найти отрезок AO3 .
Рассмотрим треугольник ΔO1O2O3 с прямым углом O3 :

2 2 2 (O1O2) = (O1O3 ) +(O2O3)

O O = O O 1 3 2 3

(O1O2)2 = 2(O1O3)2

O1O3 = O1√O2- 2

√- 5-2- O1O3 = √ 2 = 5 м

Рассмотрим треугольник ΔO1AO3 с прямым углом A:

(O1O3 )2 = (AO3 )2 +(AO1)2

∘ --------------- AO3 = (O1O3 )2− (AO1)2

∘ ------------ AO3 = (5 м)2− (3 м)2 = 4 м

Сила тяжести равна произведению массы куба m на ускорение свободного падения g :

F = mg

Подставим это значение в исходную формулу:

M =mg ⋅AO3

Зная плотность и объем куба, можно найти его массу:

ρ = m-, где V = a3 V

m = ρV = ρa3

Подставим это значение в предыдущую формулу и найдем искомую величину:

M = ρa3g ⋅AO3

M = 400-кг ⋅(5√2-м )3⋅10м-⋅4 м ≈5,7 М Н ⋅м м3 с2

Момент силы, механическое равновесие тела
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!