Задача по статике №31

Просмотров 6 Комментарии 0

К рычагу подвешены два груза массами $m1 = 2$ кг и $m2 = 0,5$ кг так, что он находится в равновесии. Длину плеча $d1$ увеличили в 3 раза. На сколько должна измениться масса второго груза, чтобы равновесие рычага не нарушилось? (Ответ дайте в килограммах.)

Так как рычаг после увеличения длины плеча $d1$ в 3 раза остается в равновесии, то моменты сил, действующих на него справа и слева во втором случае, должны быть равны: $M1 = M2$ .
В то же время моменты сил $M1$ и $M2$ по определению равны произведению силы на ее плечо:

M1 =F1 ⋅3d1

M2 = F2⋅d2

Отсюда получаем: $F1 ⋅3d1 = F2⋅d2$
На оба груза действует единственная сила – сила тяжести, поэтому:

F1 =m1g

′ F2 = m 2g,

где $′ m 2$ – масса груза, подвешенного справа, во втором случае.
С учетом этого: $M1 =m1g ⋅3d1$ и $M2 = m′2g⋅d2$ .
Приравняв $M1$ и $M2$ , получаем, что:

m1g ⋅3d1 =m ′2g⋅d2

3m1d1 =m ′2d2

Выразим массу второго груза $m′2$ :

m′2 = 3m1d1 d2

Заметим, что $m1d1- d2 = m2$ (это следует из условия равновесия рычага для первого случая).

′ m2 = 3m2

То есть, чтобы рычаг после увеличения длины плеча $d1$ в 3 раза сохранил равновесие, масса второго груза должна так же увеличиться в 3 раза.
Тогда его масса должна измениться на:

Δm = m ′2− m2 = 3m2 − m2 = 2m2

Δm = 2⋅0,5 кг= 1 кг