Задача по статике №16

Просмотров 8 Комментарии 0

Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону $(2π ) x = Acos T t$ , где период $T = 1$ с. Через какое минимальное время, начиная с момента $t= 0$ , потенциальная энергия пружины маятника уменьшится вдвое? Ответ дайте в с.

Потенциальная энергия пружины равны

kx2(t) E (t)= --2--,

где $k$ – жёсткость пружины.

При этом при $t= 0$ , $cos(0)= 1$ и потенциальная энергия равна

2 E(0)= kA-- 2

Пусть в момент $τ$ потенциальная энергия уменьшится в 2 раза, тогда

kA2- 2( 2πτ) E(0) kA2- E(τ)= 2 cos T = 2 = 4

Следовательно

( ) ( ) √ - cos2 2πτ = 1 ⇒ cos 2πτ = --2 T 2 T 2

Решая тригонометрическое уравнение, получим

2πτ π- T- 1-с T = 4 ⇒ τ = 8 = 8 = 0,125 с

Механические колебания