Задача по статике №15

Просмотров 12 Комментарии 0

Груз пружинного маятника смещается относительно положения равновесия по закону:

(2π ) x = Asin -T t

где А — амплитуда колебаний, T — период колебаний, $T = 1$ c.
Через какое минимальное время после момента $t= 0$ кинетическая энегия груза станет максимальной? (Ответ дайте в секундах.)

Кинетическая энергия груза:

m υ2 Ek =--2-

Чтобы $Ek$ была максимальной, скорость груза должна быть максимальной (так как прямая зависимость). Найдём производную координаты по времени:

( ) x′t = υ = A ⋅ 2π ⋅cos 2πt T T

$υ = υmax$ , когда $( 2π ) cos T t =− 1$ , так как это максимальное значение косинуса
Решив это уравнение с условием, что нам нужен минимальный промежуток времени, получим:

2π t= π ⇒ t = T-= 1 с-= 0,5 с T 2 2