Задача по оптике №23

Просмотров 6 Комментарии 0

На поверхности водоема плавает деревянный круг радиусом $r = 3 м.$ Синус угла падения луча на края круга $sinα =3∕4,$ а глубина водоема 1,3 м. Каков радиус тени круга, если $nводы nвоздуха-= 4∕3?$ Считайте, что источник находится над кругом. Ответ округлить до десятых.

Сделаем рисунок

По закону преломления:

sinα n sinβ-= n-воды-- воздуха

Выразим синус угла преломления

sin β = nвоздуха⋅sinα nводы

Найдем его $3⋅3 9 sinβ = 4⋅4-= 16$

Найдем косинус угла $β$ $∘ ------- ∘---- √ --- ∘ -----2-- -81 175- --175- cosβ = 1− sin β = 1− 256 = 256 = 16$

Найдем тангенс угла $β$ $tgβ = sinβ-= --9⋅√16--= √-9-- cosβ 16⋅ 175 175$

Также тангенс угла $β$ находится

AB 9 tgβ = h--= √175-

Выразим $AB$ и найдем его

AB = √9⋅h-= 9⋅1√,3-м 0,9 м 175 175

Так как под кругом тоже тень, то к $AB$ нужно прибавить радиус самого круга и получим 3,9 м.

Геометрическая оптика