Задача по МКТ, термодинамике №74

Просмотров 19 Комментарии 0

В теплоизолированный сосуд, в котором находится 1 кг льда при температуре $∘ − 20C$ , налили 0,5 кг воды при температуре $∘ 5 C$ . Определите массу воды в сосуде после установления теплового равновесия. Теплоёмкостью сосуда и потерями тепла пренебречь.

Определим, превратится ли вся вода в лёд. Для этого количество теплоты, необходимое для нагревания льда до температуры плавления и количество теплоты, которое отдает вода при остывании до температуры кристаллизации. Количество теплоты, необходимое для нагрева льда до температуры плавления:

Q1 =c1m1(t0− t1)= 2100 Д ж/кг⋅∘C ⋅1 кг(0∘C − (− 20∘C )) = 42000 Дж,

где $c1$ – удельная теплоёмкость льда, $m1$ – масса льда, $t1 = − 20∘C$ , $t0 = 0$ .

Количество теплоты, выделяемое при охлаждении воды:

Q2 =c2m2(t2− t0)= 4200 Д ж/кг⋅∘C ⋅0,5 кг(5∘C − 0∘C )= 10500 Дж,

где $c2$ – удельная теплоёмкость воды, $m2$ – масса воды, $t2 = 5∘C$ .

Как видим, Q1 > Q2 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-1201-10.svg» width=»auto»>, то есть в конечном состоянии в сосуде будет лёд, тогда, определим количество массу воды, которая перейдёт в лёд. Для этого найдем количество теплоты, которое выделяется при кристаллизации воды: </p>
<div class= $Q3 =λM,$

где $λ$ – удельная теплота кристаллизации, $M$ – масса получившегося льда.

При этом по уравнению теплового баланса

Q1 = Q2+ Q3 ⇒ Q1 =Q2 + λM ⇒ M = Q1−-Q2- λ

Подставим числа из условия и предыдущих расчетов

M = 42000-Дж-−-10500-Дж-≈ 0,095 кг 330000 Дж/кг

То есть количество воды, которое осталось в сосуде

mв =m2 − M = 0,5 кг − 0,095 кг= 0,405 кг