Задача по МКТ, термодинамике №73

Просмотров 14 Комментарии 0

В стакан с водой, нагретой до температуры $∘ t1 = 50 C$ , положили металлический шарик, имеющий температуру $∘ t2 = 10 C$ . после установления теплового равновесия температура воды стала $t3 = 40∘C$ . Определите температуру воды $t4$ после того, как в стакан положили ещё один такой же шарик температурой $t2$ (первый шарик остался в стакане). Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Запишем уравнение теплового баланса, при добавлении в сосуд первого шарика.

Cс(t1 − t3)= Cш (t3− t2)

где $Cс$ – теплоемкость сосуда с водой, $Cш$ – теплоемкость шара.

Отсюда

C (t − t ) Cш = -с(t-1− t-3) (1) 3 2

Запишем уравнение теплового баланса, при добавлении второго шарика

C (t − t)+ C (t − t)= C (t − t ) (2) с 3 4 ш 3 4 ш 4 2

Подставим (1) в (2) и выразим конечную температуру

t = t1t2-− 2t2t3-+t1t3 = 50∘⋅10∘−-2⋅10∘⋅40∘-+50∘⋅40∘ ≈34∘C 4 2t1− t2− t3 2⋅50∘− 10∘ − 40∘

Примечание: в данной заадче необходимо объединять теплоёмкость воды и сосуда, потому что в условии не сказано о том, что можно пренебречь теплообменом со стаканом, т.е. нам необходимо его учитывать при решении задачи.