Задача по МКТ, термодинамике №72

Просмотров 9 Комментарии 0

В калориметр, содержащий 1,5 кг воды при $20∘C$ , положили 1 кг льда, имеющего температуру $∘ − 10 C$ . Какая температура установится в калориметре?

Возможный три сценария в установившемся режиме. 1. Лёд полностью растает $t0 ≥ 0∘C$ , 2. лёд начнет таять, но не растает полностью $∘ t0 = 0 C$ , 3. лёд не начнёт таять или не нагреется до температуры плавления $t ≤ 0 ∘C 0$ . Определим количество теплоты, которое отдаст вода при охлаждении до нуля:

Q = c m (t − t ), 1 1 1 1 2

где $c1$ – удельная теплоёмкость воды, $m1$ – масса воды, $t1 = 20 ∘C$ , $t2 = 0∘C$ .
Подставим числа из условия:

∘ ∘ ∘ Q1 = 4200 Д ж/ кг⋅С ⋅ 1,5 кг ⋅ (20 C − 0 C ) = 126000 Д ж

Теперь определим количество теплоты, которое необходимо поглотить льду для нагрева до $t2$ от $t3$ :

Q1 = c2m2 (t2 − t3),

где $c2$ – удельная теплоёмкость льда, $m2$ – масса льда.

∘ ∘ ∘ Q2 = 2100 Д ж/ кг⋅С ⋅ 1 к г ⋅ (0 C − (− 10 )C ) = 21000 Д ж

Как видим Q1 > Q2 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-1199-16.svg» width=»auto»>, то есть лёд нагреется до температуры плавления и начнёт таять. Определим количество теплоты, необходимое для плавления льда: </p>
<div class= $Q3 = λm2,$

где $λ$ – удельная теплота плавления льда.

Q3 = 330000 Д ж/ кг ⋅ 1 кг = 330000 Д ж

Как мы видим $Q1 < Q2 + Q3$ , то есть лёд начнёт плавиться, но не завершит плавление до конца и температура смеси будет равна $∘ 0 C$ .