Задача по МКТ, термодинамике №69

Просмотров 6 Комментарии 0

В ванну с 20 кг воды, имеющей температуру $∘ 80 C$ , добавили 40 кг воды при температуре $∘ 20 C$ и $20$ кг при температуре $∘ 40C$ . Найдите температуру смеси.

Пусть $t0$ – конечная температура смеси, $∘ t1 = 80 C$ , $∘ t2 = 20 C$ , $∘ t3 = 40 C$ , $c$ – удельная теплоёмкость воды, $m1 = 20$ кг – масса воды с температурой $80∘C$ , $m2$ – масса воды с температурой $20∘C$ , $m3$ – масса воды с температурой $40∘C$ .
Количество теплоты, которое отдала самая горячая вода:

Q1 =cm1(t1− t0)

При этом количество, которое получила вода при температуре $t2$ :

Q2 = cm2(t0− t2),

и температуре $t3$ :

Q3 = cm3(t0− t3).

Из уравнения теплового баланса:

Q1 = Q2+ Q2

тогда

cm1(t1− t0)= cm2(t0− t2)+ cm3(t0− t3)

Или

m t + m t + m t t0(m1 + m2 +m3 )= m1t1+ m2t2+ m3t3 ⇒ t0 =-1m1-+-m22+m--33. 1 2 3

Подставим числа из условия:

t0 = 20 кг⋅80∘C-+40-кг⋅20∘-+20-кг⋅40∘= 40∘C 20 кг+ 40 кг+ 20 кг