Задача по МКТ, термодинамике №68

Когда легковой автомобиль едет с постоянной скоростью по горизонтальному шоссе, расход бензина составляет $μ1$ = 7 л/100 км. Каков будет расход бензина $μ2$ , если этот автомобиль поедет с той же скоростью вверх по наклонному участку шоссе, образующему угол $α$ = 0,01 рад с горизонтом? Качество дорожного покрытия на горизонтальном и наклонном участках шоссе одинаково. Масса автомобиля $M$ = 1000 кг, коэффициент полезного действия двигателя $η = 30%$ , удельная теплота сгорания бензина $q$ = 42 МДж/кг, плотность бензина $ρ$ = 0,7 кг/л. При расчетах положить $sinα ≈α$ .

По условию задачи КПД двигателя автомобиля равен 30%. Это означает, что только 30% от выделевшегося количества теплоты пойдет на совершение работы по перемещению автомобиля:

A = 0,3Q (1)

Количество теплоты, которое выделится при сгорании бензина, равно:

Q =qm (2)

где $m$ — масса сгоревшего бензина.
Массу бензина можно найти, зная его плотность:

ρ = m- ⇒ m = ρV (3) V

где $V$ — объем сгоревшего бензина.
Зная расход бензина и пройденное расстояние, найдем объем израсходованного бензина:

V = μl (4)

Подставим последовательно (4), (3), (2) в (1):

A = 0,3qρμl (5)

В то же время работа при перемещении автомобиля на расстояние $l$ по определению равна:

A= F lcosαo

где $F$ — модуль равнодействующей всех сил, действующих на автомобиль, $αo$ — угол между направлением силы и направлением перемещения.
В рассматриваемых случаях и для горизонтального движения и для движения под углом к горизонту $cosα = 1$ :

A = Fl (6)

Рассмотрим движение автомобиля по горизонтальному участку шоссе.
В этом случае работа, совершенная двигателем, по величине равна работе сил сопротивления.
Исходя из формул (5) и (6), получаем, что:

0,3qρμ1l =F l

Выразим отсюда силу $F$ :

F = 0,3qρμ1 (7)

Рассмотрим движение автомобиля по наклонному участку шоссе той же длины.
В этом случае работа двигателя равна сумме величины работы сил сопротивления и изменения (приращения) потенциальной энергии автомобиля в поле силы тяжести: