Задача по МКТ, термодинамике №67

Просмотров 7 Комментарии 0

В теплоизолированном сосуде содержится вода с температурой $∘ t1 = 60 C$ , в нее кладут металлический шарик, нагретый до температуры $t2 = 15∘C$ . В результате установления теплового равновесия, температура воды стала $t3 = 40∘C$ . Найдите температуру воды $t4$ , если положить еще 1 такой же шарик (первый остался в сосуде). Теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Запишем уравнение теплового баланса, при добавлении в сосуд первого шарика.

Cс(t1 − t3)= Cш (t3− t2)

где $Cс$ – теплоемкость сосуда с водой, $Cш$ – теплоемкость шара.
Отсюда

C (t − t ) Cш = -с(t-1− t-3) (1) 3 2

Запишем уравнение теплового баланса, при добавлении второго шарика

C (t − t)+ C (t − t)= C (t − t ) (2) с 3 4 ш 3 4 ш 4 2

Подставим (1) в (2) и выразим конечную температуру

t = t1t2-− 2t2t3-+t1t3 = 60∘⋅15∘−-2⋅15∘⋅40∘-+60∘⋅40∘ ≈32∘C 4 2t1− t2− t3 2⋅60∘− 15∘ − 40∘

Примечание: в данной задаче необходимо объединять теплоёмкость воды и сосуда, потому что в условии не сказано о том, что можно пренебречь теплообменом со стаканом, т.е. нам необходимо его учитывать при решении задачи. Если не учесть теплоемкость сосуда, то можно потерять баллы на экзамене