Задача по МКТ, термодинамике №62

Просмотров 11 Комментарии 0

В калориметре находился $m1 =1$ кг льда. Чему равна начальная температура льда, если при добавлении в калориметр $m = 50$ г воды, имеющей температуру $t0 = 20∘C$ , в калориметре установилось тепловое равновесие при $t= −2∘C$ ? Теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь.

Рассмотрим все процессы, происходящие со льдом и водой.
1) Остывание воды до температуры кристаллизации(0 $∘C$ ). Количество теплоты, выделившееся при этом:

Q1 =c1m (t0− 0),

где $c1$ – удельная теплоемкость воды. Так как температура равновесия меньше 0 $∘$ , то вся вода перейдет в лед.
2) Кристаллизация воды. Количество теплоты:

Q2 = λm,

где $λ$ – удельная теплота плавления льда.
3) Охлаждение получившегося льда до -2 $∘C$ . Количество теплоты, которое выделится:

Q = c m(0− t) 3 2

$c2$ – удельная теплоемкость льда.
4) Нагревание первоначального льда до $t$ . Количество теплоты, необходимое для нагрева

Q = c2m1(t− t1)

$t1$ – начальная температура льда. Так как теплообменом с окружающей средой и теплоемкостью калориметра пренебречь, то все количество теплоты, которое выделяется при охлаждении воды идет на нагрев льда, а значит:

Q = Q1 +Q2 + Q3 ⇒ c2m1 (t− t1) =c1m (t0− 0)+ λm +c2m(0− t)

Выразим начальную температуру льда

t1 = − c1m(t0− 0)+-λm-+-c2m-(0−-t)−-c2m1t c2m1

4200⋅0,05⋅(20)+-330⋅103⋅0,05+-2100⋅0,05⋅(0−-(−-2)−-2100⋅1-⋅−-2 ∘ t1 = − 2100 ⋅1 ≈ − 12C