Задача по МКТ, термодинамике №6

Просмотров 5 Комментарии 0

В закрытом сосуде объёмом $V =25$ л находится сухой воздух при давлении $5 p1 = 10$ Па и температуре $∘ t1 = −23 C$ . В сосуд помещают кусок льда массой $m =9$ г и нагревают сосуд до температуры $t2 = 127∘C$ . Определите давление влажного воздуха $p$ , если давление насыщенного пара при этой температуре $pн = 250$ кПа. Молярная масса воды $μ = 18$ г/моль. Универсальная газовая постоянная $R = 8,31$ Дж/(моль $⋅$ K).

При нагревании сухого воздуха процесс изохорный, тогда по закону Шарля:

p2 p1 T2 = T1,

где $p2$ – конечное давление воздуха, $T1$ и $T2$ – температура воздуха в Кельвинах.
По закону Дальтона давление влажного воздуха в сосуде равно сумме парциальных давлений:

p =p2+ pпара,

где $pпара$ – давление водяного пара.
Найдем, испарится ли вся вода или нет. Определим, какое давление будут оказывать водяные пары, если вся вода испарится, для этого воспользуемся уравнением Клапейрона-Менделеева:

m mRT2 pпараV = μ-RT2 ⇒ pпара =-μV--.

Подставим числовые значения из условия:

pпара = 9 г⋅8,31Дж/-(моль⋅K)⋅(−1237-+−2373) К-= 66,48 кП а 18 г/моль⋅25⋅10 м

Относительная влажность равна:

pпара φ = pн ⇒ pпара = φ ⋅pн.п.,

Так как давление водяного пара меньше давления насыщенного пара, то относительная влажность меньше 100% и предположение о том, что вся вода испарится верно.
Вернемся к закону Дальтона и найдем искомое давление:

p= p1T2+ pпара = 100 кП а⋅ (127+-273)-К-+ 66,48 кПа≈ 226,48 кПа T1 (−23+ 273) К