Задача по МКТ, термодинамике №51

Просмотров 8 Комментарии 0

Сосуд объемом $V = 10$ л содержит $ν = 5$ моль гелий при температуре $∘ t= 17C$ . Если сообщить гелию количество теплоты $Q = 3$ кДж, то сосуд лопнет. Какую максимальную разность давлений внутри сосуда и снаружи него он выдерживает? Атмосферное давление $p0 = 105$ Па.

Запишем уравнение Клапейрона – Менделеева

pmaxV = νRTmax (1)

где $pmax$ и $Tmax$ – максимальные давление и температура газа соответственно.
Газ в процессе подвода тепла не увеличивает объем, поэтому работа газа в данном процессе равна 0, следовательно, первый закон термодинамики запишется в виде:

Q = ΔU = 3νR (Tmax − T0) 2

Выразим отсюда конечную температуру:

T = -2Q-+ T max 3νR 0

Подставим конечную температуру в (1) и выразим давление

pmax =-2Q-+ νRT0-= 3V V

Откуда разность давлений

Δp = pmax− p0 = 2-⋅3000-Дж-+ 5-моль⋅8,31-Дж/(моль⋅ К-)⋅290-К − 105 Па= 1′304′950 Па 3⋅10−2 м3 10−2 м3

Примечание:начальное давление в сосуде нельзя считать равным $P0,$ поскольку это не сказано в условии задачи, его можно найти из уравнение Менделеева-Клапейрона