Задача по МКТ, термодинамике №50

Просмотров 6 Комментарии 0

Постоянную массу идеального одноатомного газа изобарно сжали так, что $T1 T2 = k$ . Затем этот же газ адиабатически расширяется так, что $T3 = T2. 2$ Отношение модулей работ в изобарном и адиабатическом процессах $n = 4$ Найдите $k.$

При изобарном сжатии над газом совершается работа, модуль которой $A1 = |pΔV |$ где $p$ – давление гелия в этом процессе, $ΔV$ – изменение его объёма.
В соответствии с уравнением Менделеева–Клапейрона для этого процесса можно записать:

pΔV = νR(T1− T2)= A1

В адиабатном процессе (процессе без теплообмена) в соответствии с первым законом термодинамики сумма изменения внутренней энергии газа и его работы равна нулю:

3νR(T3− T2)+ A2 = 0 2

При записи последнего соотношения учтено выражение для изменения внутренней энергии идеального одноатомного газа:

3 ΔU = 2νR (T3 − T2)

Преобразуя записанные уравнения с учётом соотношений температур, заданных в условии задачи, получаем:

A1 = νRT2(k− 1) A2 = 3νRT2 4

По условию $A1-= n =4 A2$ Следовательно

4νRT2(k−-1)= 4 ⇒ 4k− 4= 12⇒ 4k = 16⇒ k = 4 3νRT2