Задача по МКТ, термодинамике №5

Просмотров 7 Комментарии 0

В герметично закрытом сосуде объёмом $3 V = 1 дм$ находится влажный воздух с относительной влажностью $φ= 70%$ при температуре $t =100∘C$ . Давление в сосуде $p= 130$ кПа. Найдите массу влажного воздуха. Молярная масса сухого воздуха $μ0 = 29$ г/моль, молярная масса водяного пара $μ = 18$ г/моль, атмосферное давление $p0 = 100$ кПа.

По закону Дальтона давление влажного воздуха в сосуде равно сумме парциальных давлений:

p= pвозд+ pпара,

где $pвозд$ – давление воздуха, $pпара$ – давление водяного пара.
Давление пара можно выразить из формулы относительной влажности:

p φ = pпара ⇒ pпара = φ ⋅pн.п., н.п.

где $pн.п. = 100$ кПа – давление насыщенных паров при температуре $100∘$ C
Так как $p = 100 кП а= p н.п. 0$ , то давление сухого воздуха равно:

pвозд = (p− φp0).

И давление водяных паров:

pпара = φp0.

Для воздуха и водяного пара справедливо уравнение Менделеева-Клапейрона:

m- pгV = μгRT,

где $pг$ – давление газа, $μг$ – молярная масса газа, $T$ – температура в Кельвинах.
Искомая масса равна:

M = m0+ m,

где $m$ – масса водяных паров, $m0$ – масса сухого воздуха.
С учётом уравнения Менделеева-Клапейрона:

3 M = V-μ0⋅(p−φp0)+V-μ⋅φp0 =-V-((p−φp0)⋅μ0+ φp0⋅μ)= -----------1-дм------------((130 кП а−0,7⋅100 кП а)⋅29 г/моль+0,7⋅100 кП &#x043 RT RT RT 8,31Дж/(моль⋅K)⋅(100 +273) К

Влажность. Водяной пар