Задача по МКТ, термодинамике №47

Просмотров 6 Комментарии 0

Идеальный одноатомный газ совершает в тепловом двигателе цикл 1-2-3-4-1, в котором давление $p$ газа изменяется с изменением его плотности $ρ$ так, как показано на рисунке, причём графики процессов 2-3 и 4-1 представляют собой участки гипербол. Определите коэффициент полезного действия (КПД) цикла $η$ . Ответ приведите в процентах, округлив до одного знака после запятой.

Так как плотность связана с объёмом $V$ формулой:

m ρ= -V ,

также по условию газ имеет постоянную массу $m$ . То есть объём равен:

V = m-. ρ

По условию на участках 2-3 и 4-1 давление зависит от плотности по гиперболы:

k p = ρ.

где $k$ – некоторый постоянных коэффициент.
Для процесса 2-3

2p0 =-k ρ0

находим, что

ρ0 V- k = 2p0ρ0, p = 2p0 ρ , p= 2p0V0,

где $V0$ – объем газа в состояниях 1 и 2.
Рассуждая аналогично, находим, что на участке 4-1 давление зависит от объема по закону

p= 3p0 V V0

Таким образом, $pV$ -диаграмма цикла имеет вид, изображенный на рисунке.

Работу газа за один цикл, численно равную площади $S1234$ фигуры 1-2-3-4, удобно рассчитать по формуле

1 ( 1) 1 ( 1) 5pV A =S154− S253 = 22p0 1− 3 V0− 2p0 1− 2 V0 = -1020.

Газ получает теплоту на участке 4-1 (и давление и объём увеличиваются) и отдает теплоту на участках 1-2, 2-3 и 3-4. Следовательно, полученное от нагревателя количество теплоты: