Задача по МКТ, термодинамике №44

На диаграмме зависимости температуры $T$ газа от объема $V$ для гелия в количестве $ν$ = 1 моль показано, что сначала газ переводится из состояния с температурой $T1$ = 100 К в процессе 1 – 2 прямо пропорциональной зависимости температуры от объема, при этом объем газа увеличивается в 2 раза. Затем газ охлаждается до температуры $T3 = T1$ в изохорическом процессе 2–3. Далее в изотермическом процессе 3–1 газ переходит в начальное состояние, при этом внешнее давление совершает над газом работу $A31 =576$ Дж.
1. Найти максимальную температуру газа в этом цикле.
2. Найти работу, совершенную газом в процессе 1 – 2
3. Найти КПД цикла.

1) По уравнению Менделеева-Клапейрона:

pV = νRT,

где $ν$ – количество вещества, $p$ – давление газа.
Тогда

pV-= νR =const. T

Так как по условию $T =αV$ , где $α$ – некоторый постоянный коэффициент.
Тогда для процесса 1-2:

p2V2- p1V1- αV2 = αV1 ⇒ p2 = p1.

То есть давление постоянно. Тогда по закону Гей-Люссака:

V2 = V1 ⇒ T2 = T1V2 = T12V1-= 2T1 = 200 К T2 T1 V1 V1

$T2 = 2V1,Tmax = T2 = 2T1 = 200 К T1 V1$
2) Так как 1-2 – изобара, то работа газа равна:

A12 = p1(V2− V1)= p1V1 = νRT1 ≈ 831 Д ж

3) Работа газа за цикл равна:

A = A12+ A23+ A31,

так как в процессе 2-3 объём постоянен, то работа равна нулю, при этом $A = −A 31 1$ . При этом газ получает количество теплоты в процессе 1-2, значит, КПД равно: