Задача по МКТ, термодинамике №43

Просмотров 14 Комментарии 0

С одним молем идеального одноатомного газа проводят цикл, показанный на рисунке. На участке 1-2 объем газа увеличивается в $m$ =2 раза. Процесс 2 -3 – адиабатическое расширение, процесс 3 — 1 – изотермическое сжатие при температуре $T0$ =300 К. Найти работу $A$ газа на участке 2 — 3. Универсальная газовая постоянная $R = 8,3$ Дж/(моль $⋅$ К).

$pV$ — диаграмма рассматриваемого процесса изображена на рисунке. Для вычисления работы, совершенной газом при адиабатическом расширении на участке 2-3, воспользуемся первым началом термодинамики

Q23 = ΔU23+ A23,

где $Q23 = 0$ – количество теплоты, полученное газом (оно равно нулю, так как процесс адиабатический), $ΔU23$ – изменение внутренней энергии, $A23$ – работа газа при переходе 2-3.
Изменение внутренней энергии равно:

ΔU = 3νR(T − T ), 23 2 0 2

где $ν$ – количество вещества, $T$ – температура.
С учётом уравнения Клапейрона-Менделеева:

p3V3 = νRT0 p2V2 = νRT2.

ΔU1−2 = 3 νR(T0− T2) 2

Так как $Q23 = 0$ , то

A23 = −ΔU23 = 3νR (T2 − T0) 2

Так как процесс 1-3 изотермический, то с учётом уравнения Менделеева-Клапейрона имеем:

νRT0 = p3V3 = p1V1.

Так как зависимость между $p$ и $V$ прямая, то с увеличением $V$ в $m$ раз увеличивается и давление в $m$ раз, значит, $p2 = mp1$ , $V2 = mV1$ , из этих уравнений следует, что $2 T2 = m T0.$ Следовательно,

3 2 3 2 A = 2R (m − 1)T0 = 2 ⋅1 моль⋅8,31(2 − 1)300 К =11,2 кД ж