Задача по МКТ, термодинамике №40

Просмотров 7 Комментарии 0

Газонепроницаемая оболочка воздушного шара имеет массу 400 кг. Шар заполнен гелием. Он может удерживать груз массой 225 кг в воздухе на высоте, где температура воздуха 17∘ , а давление 105 Па. Какова масса гелия в оболочке шара? Оболочка шара не оказывает сопротивления изменению объема шара, объем груза пренебрежимо мал по сравнению с объемом шара.

Пусть масса оболочки шара равна M , масса груза m , а m г – масса гелия в оболочке шара, ρ0 – плотность воздуха снаружи шара, V – объём шара, μг – молярная масса гелия, μв – молярная масса воздуха, p0 – атмосферное давление, T = 17+ 273= 290 К – температура гелия и воздуха.
Запишем второй закон Ньютона:

(M + m )⃗g +m г⃗g+ ⃗FA =(M + m + mг)⃗a,

где FA — сила Архимеда, a – ускорение шара.
Сила Архимеда, направленная вверх, равна:

FA = ρ0gV.

Удерживание груза значит, что a =0 , тогда второй закон Ньютона спроецируется на вертикальную ось:

M +m + m − ρV = 0. г 0

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для гелия внутри шарика:

p0 = m-гRT-. Vμ г

Запишем также уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха снаружи шарика:

p = ρ0RT-. 0 μв

Приравняем последние два уравнения:

m ρ m ⋅μ V-гμ-= μ0 ⇒ ρ0 =-Vг⋅μв. г в г

Подставим во второй закон Ньютона:

M +m + m г− mг⋅μвV = 0. V ⋅μг

Отсюда

( ) M + m = mг μв− 1 ⇒ mг = Mμв+-m-. μг μг − 1

Подставим числа из условия:

m г =--400−к3г+-225-кг---= 100 кг 29⋅10--кг/моль − 1 4⋅10− 3 кг/моль
МКТ
Оцените статью
Я решу все!
© 2025 Я решу все!