Задача по МКТ, термодинамике №4

Просмотров 5 Комментарии 0

Один моль азота находится в сосуде объемом $V = 1 л$ под давлением $5 p =10 Па$ . Газ откачивают, поддерживая температуру сосуда (со всем содержимым) неизменной. Какую массу газа придется откачать к тому моменту, когда давление в сосуде упадет вдвое? Никаких других газов, кроме азота в сосуде нет. Дан ряд табличных параметров азота (не все они понадобятся для решения): молярная масса $μ = 28 г/моль$ , температура кипения при атмосферном давлении $tk = −196∘C$ , удельная теплота испарения $λ =5,6 кДж/моль$ , температура плавления $tпл = −210∘C$ Универсальная газовая постоянная $R = 8,31$ .

В сосуде первоначально находится

m1 = μν =28 г/м оль ⋅1 моль= 28 г

Пусть весь азот в сосуде газообразный, тогда по уравнению Менделеева-Клапейрона температура азота равна:

pV 105⋅10− 3 pV = νRT∗ ⇒ T∗ = νR-= -1⋅8,31--≈ 12 К

Изобразим фазовую диаграмму состояний

Тогда азот не сможет создать давление $p= 105$ Па. При этом масса азота мала, чтобы он занимал весь объём в жидком или твердом состоянии, значит, в сосуде газ с другой фазой синяя линия на рисунке.

При этом при изотермической откачке азот будет испаряться до тех пор, пока не испарится весь и газ перестанет быть насыщенным, а затем уже начнёт падать давление до искомого значения. При этом конечное значение массы $m2$ можно найти из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p V = m2RT-к ⇒ m2 = pV-μ-= 105 Па-⋅10−3-м−3⋅28-г/моль-≈ 2,2 г 2 μ 2RTk 2 ⋅8,31 Д ж/(моль*К)⋅77 К

Тогда искомая величина:

Δm = m1 − m2 = 28 г − 2,2 г = 25,8 г