Задача по МКТ, термодинамике №37

Просмотров 7 Комментарии 0

С глубины $H =30$ м медленно поднимается пузырек воздуха. Определите объем пузырька $V1$ на глубине $H$ , если на глубине $h = 20$ м от поверхности пузырек был объемом $V2 = 10$ мм $3.$ Давление сверху озера принять атмосферным, а воздух внутри пузырька является идеальным газом. Силы поверхностного натяжения не учитывать, температуры воды и воздуха в пузырьке считать постоянными.

Давление на глубине $H$ будет складываться из гидростатического давления и давления окружающей среды.

p1 = p0+ ρgH (1)

Аналогично на глубине $h$

p2 = p0 +ρgh (2)

где $ρ$ – плотность воды.
При подъеме пузырька воздуха его температура не изменяется, а газ внутри можно считать идеальным газом. Значит по закону Бойля– Мариотта

p1V1 = p2V2

Отсюда начальный объем

V1 = p2V2 (3) p1

Подставим в (3) формулы (1) и (2)

V2(p0+-ρgh) 10-мм3(105-Па+-1000 кг/м3⋅10 Н/-кг-⋅20-м) 3 V1 = p0+ ρgH = 105 Па+ 1000 кг/м3⋅10 Н/кг⋅30 м = 7,5 м м