Задача по МКТ, термодинамике №33

Два моля идеального газа сначала изотермически расширяются. При этом его объём увеличивается вдвое: $V2 = 2V1$ . Затем газ нагревается при постоянном объёме до первоначального давления $p3 = p1$ . Далее происходит изобарическое расширение газа до объёма, втрое превышающего начальный объём: $V4 =3V1$ . Температура и давление газа в начальном состоянии 1 равны $t1$ = 7 $∘C$ и $p1 = 105$ Па , соответственно. Определите значения неизвестных температур, объёмов и давлений газа в состояниях 1, 2, 3 и 4. В ответ дайте давления, температуры и объемы для каждого состояния в порядке 1,2,3,4.

Переведём градусы Цельсия в градусы Кельвина 7 $∘ C$ = 280 К
Процессы:
1-2 — изотермическое расширение
2-3 — изохорное нагревание
3-4 — изобарическое расширение
Неизвестные параметры будем находить используя закон Менделеева–Клапейрона

pV = νRT,

а также законы изопроцессов (так как количество вещества остается постоянным, то эти законы применимы):
изобарный — $V ∼ T (1)$
изохорный — $p∼ T (2)$
изотермический — $p∼ 1- (3) V$
где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — абсолютная температура газа.
Состояние 1:
Выразим из уравнения Менделеева – Клапейрона объем газа (для состояния 1):

νRT V1 = -p-1- 1

V1 = 2-моль⋅8,31-Дж/-(моль⋅К)⋅280 К-≈ 0,0465 м3 105 П а

Состояние 2:
Так как процесс 1-2 — изотермический, то $T1$ = $T2$ = 280 К
По условию $V2 = 2V1 ⇒ V2 = 0,093 м3$
По уравнению (3) при увеличении объема в два раза давление уменьшится в 2 раза, следовательно, давление в состоянии 2 равно: $p2 = p1-= 0,5 ⋅105 Па 2$
Состояние 3:
Так как процесс 2-3 — изохорный, то $3 V3 = V2 = 0,093 м$
По условию $5 p3 =p1 =10$ Па
Из уравнения Менделеева – Клапейрона выразим температуру газа (для состояния 3):

T3 = p3V3 νR

T3 = ----105-Па-⋅0,093 м3----≈ 560 К 2 моль⋅8,31 Д ж/(моль⋅К )

Состояние 4:
Так как процесс изобарный, то $p4 = p3 = p1 = 105$ Па
По условию $V4 = 3V1 ⇒ V4 =$ 3 $⋅0,0465 м3 = 0,1395 м3$
Температура газа в состоянии 4 равна:

T = p4V4 4 νR

105 П а⋅0,1395 м3 T4 = 2 моль⋅8,31 Д-ж/(моль⋅К-) = 840 К

состояние 1: $p1 =105$ Па, $T1$ = 280 К, $V1 =0,0465 м3$
состояние 2: $p = 0,5 ⋅105 2$ Па, $T 2$ = 280 К, $V = 0,093 м3 2$
состояние 3: $5 p3 = 10$ Па, $T3$ = 560 К, $3 V3 = 0,093 м$
состояние 4: $p4 = 105$ Па, $T4$ = 840 К, $V4 = 0,1395 м3$