Задача по МКТ, термодинамике №32

Просмотров 5 Комментарии 0

В горизонтальной трубке, запаянной с одного конца, помещена ртуть, длина столбика которой $h= 7,5 см.$ Столбик ртути отделяет воздух в трубке от атмосферы. Трубку расположили вертикально запаянным концом вниз и нагрели на $ΔT = 50 К.$ При этом объем, занимаемый воздухом, не изменился. Давление атмосферы в лаборатории — 750 мм рт. ст. Какова температура воздуха в лаборатории?

Давление воздуха будет уравновешивать давление окружающей среды $po$ и давление столбика ртути $ph$ , то есть:

p= po+ ph = ρgH + ρgh

p= ρg(H + h), (1)

где $ρ$ — плотность ртути, $g$ — ускорение свободного падения, $H$ — столб ртути (750 мм = 75 см).
Так как объем воздуха не изменился, то из уравнения Менделеева-Клапейрона

po= p- ⇒ T-= -p (2) To T To po

Так как происходит нагревание на $ΔT$ , то:

T = To+ ΔT (3)

Подставив (1) и (3) в (2), получим:

To+-ΔT-= ρg(H-+h) ⇒ 1+ ΔT- = H-+-h= 1+ -h To ρgH To H H

T = H-⋅ΔT- o h

75 см ⋅50 К To = --7,5 см--= 500 К

Примечание:в данной задаче нельзя использовать закон Шарля, поскольку это не изопроцесс. Трубку сначала переворачивают, а после нагревают, в результате чего объем в начальном и конечном состоянии одинаковый, в таком случае надо рассматривать связь состояний через уравнение Менделеева-Клапейрона, поскольку как такового изопроцесса тут нет.