Задача по МКТ, термодинамике №20

Просмотров 5 Комментарии 0

В сосуде под поршнем находится влажный воздух при давлении $p1 =120$ кПа и температуре $∘ t= 80C$ с относительной влажностью $φ= 70%$ . Объём под поршнем уменьшают в три раза при постоянной температуре. Каким станет давление влажного воздуха под поршнем? Давление насыщенных паров воды $pн$ при температуре $t= 80∘C$ равно 47,3 кПа.

Запишем закон Дальтона:

p= pп+ pсух,

где $p$ – давление влажного воздуха, $pп$ – давление водяного пара, $pсух$ – давление сухого воздуха.
Относительная влажность равна:

p φ = pп-, н.п.

где $pн.п.$ – давление насыщенных паров
То есть

pп = φ⋅pн.п..

Тогда давление сухого воздуха для первого случая:

pсух1 = p1− φ ⋅pн.п.

При изотермическим уменьшении объёма в 3 раза относительная влажность влажность станет равным 100% и давление водяного пара равно давлению насыщенного пара, а давление сухого воздуха можно описать уравнением Бойля-Мариотта:

V pсух1V1 = pсух2V2 ⇒ pсух2 = pсух1V1 = 3pсух1. 2

Найдём давление влажного воздуха по закону Дальтона во втором случае равно:

p2 = pсух2+ pн.п. = 3pсух1+ pн.п. = 3p1− 3φpн.п.+pн.п. = 3p1− pн.п.(3φ− 1)= 3⋅120 кП а− 47,3(3⋅0,7− 1)= 307,97 кП а