Задача по МКТ, термодинамике №2

Горизонтально расположенный цилиндр разделен подвижным поршнем массой $m = 5$ кг на две равные части объемом $V =1$ л каждая. С одной стороны от поршня находится насыщенный водяной пар при температуре $t= 100∘$ C, с другой – воздух при той же температуре. Цилиндр поставили вертикально так, что снизу оказался пар. На какое расстояние $x$ опустится поршень, если температуру в обеих частях цилиндра поддерживают неизменной? Площадь основания цилиндра $S = 0,01$ м , давление насыщенного пара при температуре $t= 100∘$ C равно $pн = 105$ Па. Ускорение свободного падения принять $g = 10$ м/с $2 .$

Когда цилиндр расположен горизонтально, давление воздуха равно давлению насыщенного водяного пара $pн$ . Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для воздуха:

pнV = νRT,

где $ν$ – количество воздуха.
Откуда количество молей воздуха

ν = pV-. RT

При повороте цилиндра давление водяного пара осталось прежним (часть пара сконденсировалась), а давление воздуха уменьшилась, так как на водяной пар дополнительно начал давить поршень. Расставим силы, действующие на поршень

Здесь $p$ – давление газа.
Запишем второй закон Ньютона для поршня:

⃗Fг+ ⃗Fп+ m ⃗g = m⃗a,

где $Fг = pS$ – сила давления газа, $Fп =pнS$ – сила давления пара, $a$ – ускорение поршня.
Так как поршень покоится, то $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона на вертикальную ось:

pS+ mg − pнS = 0⇒ p = pн− mg-. S

То есть давление газа уменьшилось. При перемещении поршня на расстояние $x$ объем воздуха увеличился на $xS$ , при этом по условию температура постоянна, значит, уравнение Менделеева-Клапейрона примет вид:

( mg ) pн− -S- (V +xS )= νRT = pнV.

Отсюда

x= ---mgV----- S(pнS − mg )

Проанализируем это выражение. Поршень может опуститься до дна, то есть на величину $V ∕S$ . При этом мы пренебрегаем объемом образовавшейся из пара воды, который, как показывает расчет, оказывается очень малым. Тогда выражение имеет смысл при:

Отсюда Ответ к задаче следует сформулировать следующим образом: при; при . мм.