Задача по МКТ, термодинамике №18

Просмотров 7 Комментарии 0

Относительная влажность при температуре $∘ t1 = 27 C$ равна $f1 = 75%$ . Во сколько раз $n$ изменится относительная влажность, если температура упадёт до $t2 = 10∘C$ ? Давление насыщенного водяного пара при $t1 = 27∘C$ равно $p1н = 27$ мм. рт. ст., а при $t2 = 10∘C$ оно равно $p2н = 9,2$ мм. рт. ст.

Относительная влажность воздуха равна

pп f = pн ⋅100%,

где $pп$ – давление пара, $pн$ – давление насыщенного пара.
То есть давление пара в первом случае равно

p = f ⋅p . 1п 1 1н

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона

pпV = m-RT, M

где $V$ – объём, занимаемый паром, $m$ – масса пара, $M$ – молярная масса пара, $T$ – температура.
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первоначального состояния

p1пV = -m RT ⇒ f1p1нV = m-RT1, M M

Выразим

mR--= f1p1н- (1) MV T1

Предположим, что пар не станет насыщенным, найдем тогда давление пара c помощью уравнения Менделеева-Клапейрона

m mR p2пV = M-RT2 ⇒ p2п = MV-T2 (2)

Объединим (1) и (2)

p2п = φ1p1нT2 = 0,75 ⋅27 мм. рт. ст.(273+-10) К-= 19,05 мм. рт. ст. T1 (273+ 27) К

Так как получившееся давление больше давление насыщенного пара при данной температуре, то пар сконденсировался и относительная влажность воздуха равна $f2 = 100%$ , то есть относительная влажность увеличилась в

n = f2= 4. f1 3