Задача по МКТ, термодинамике №15

В вертикальном цилиндре, наполовину заполненном водой, под подвижным поршнем заключен воздух. Поршень находится в равновесии, когда давление внутри цилиндра равно утроенному атмосферному давлению. При температуре $t1 = 6∘C$ расстояние между поршнем и поверхностью воды $h = 10$ см. На каком расстоянии $H$ от поверхности воды окажется поршень, если цилиндр нагреть до температуры $t2 = 100∘C$ ? Атмосферное давление считать нормальным. Давлением водяных паров при температуре $t1 = 6∘C$ и изменением объема воды за счет её испарения и теплового расширения пренебречь.

Расставим силы, действующие на поршень в процессе движения

Здесь $p$ – давление влажного воздуха, $M$ – масса поршня.
Запишем второй закон Ньютона:

⃗F +M ⃗g +F⃗0 = M⃗a,

где $F = pS$ – сила давления газа, $F0 = p0S$ – сила давления атмосферы, $a$ – ускорение поршня.
В состоянии покоя $a= 0$ . Спроецируем второй закон Ньютона в вертикальную ось:

pS − Mg − p0S = 0⇒ p = p0+ Mg-. S

Так как давление внутри цилиндра равно утроенному атмосферному давлению, то

Mg- S = 2p0.

При температуре $∘ t1 = 6 C$ давление насыщенных паров воды пренебрежимо мало, поэтому давление сухого воздуха $p1 = 3p0$ . При температуре $t2 = 100∘C$ давление насыщенных паров становится равным атмосферному (100 кПа). Следовательно, давление сухого воздуха при этой температуре