Задача по МКТ и термодинамике №68

В закрытом сосуде измерили относительную влажность воздуха, которая была равна 90% при температуре 100 $∘ C$ . Выберите все верные утверждения, описывающих эту ситуацию. Давление насыщенного пара при $90∘$ равно 70 кПа.
1) Для того, чтобы выпала роса, нужно, не изменяя температуры, повысить давление в сосуде на 10 кПа и более.
2) Если уменьшить объем в два раза, то концентрация водяных паров увеличится в два раза.
3) Если понизить температуру на 10 $∘ C$ и больше, масса водяных паров уменьшится.
4) Если увеличить объем, то плотность водяных паров станет больше.
5) Если понизить температуру на 10 $∘C$ и больше, масса водяных паров увеличится.

1) $В ерно$
Относительная влажность равна

p φ = pв.п., н.п.

где $pв.п.$ – давление водяного пара, $pн.п.$ – давление насыщенного пара.
Давление насыщенного пара при температуре 100 $∘C$ равно 100 кПа, то есть, при относительной влажности 90% давление водяных паров будет равно 90 кПа, тогда для выпадения росы нужно повысить давление на $100− 90= 10$ кПа.
2) $Н еверно$
По закону Менделеева-Клапейрона

pV = m-RT, μ

где $p$ – давление водяного пара, $V$ – объём, $m$ – масса водяного пара, $μ$ – молярная масса воды, $T$ – температура.
То есть если объём уменьшится в 2 раза, то давление должно увеличится в два раза, но больше давления насыщенного пара оно не может быть, то есть давление будет равно 100 кПа и увеличится в 10/9 раз. Тогда проследим зависимость давления и концентрации:

p = nKT

Выходит, во сколько давление увеличилось, во столько увеличится и концентрация $n$ .
3) $В ерно$
Пусть пар не начнет конденсироваться. Тогда по закону Менделеева-Клапейрона

m pV = μ-RT,

где $p$ – давление водяного пара, $V$ – объём, $m$ – масса водяного пара, $μ$ – молярная масса воды, $T$ – температура.
При $T = 273+ 100= 373 1$ К

mR--⋅373 p100 = μV = 90 кПа

При $T2 = 273+ 90= 363$ К

p90 = mR-⋅363= 363p100 ≈ 88 кПа μV 373

Так как давление водяного пара получилось больше, чем давление насыщенного пара, то наше предположение о том, что пар не начал конденсироваться неверно, то есть масса водяных паров уменьшится, так как часть из них начнёт конденсироваться в воду.
4) $Н еверно$
Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = m-RT μ

ρ- p = μRT

Значит, чем меньше давление, тем меньше плотность. Но, когда мы увеличиваем объем, давление падает.
5) $Н еверно$
Смотрите пункт 3.