Задача по МКТ и термодинамике №58

На $pT$ -диаграмме отображена последовательность четырех процессов изменения состояния 2 моль идеального одноатомного газа.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Газ за цикл совершает отрицательную работу.
2) Работа газа в процессе 1-2 максимальна по модулю.
3) В процессе 2-3 газ отдает положительное количество теплоты в окружающую среду.
4) Изменение внутренней энергии газа в процессе 1-2 в три раза больше, чем в состоянии 4-1.
5) В состоянии 3 объем газа максимален.

Для более удобной работы перестроим график из координат $p− T$ в координаты $p− V$ :

1) $Верно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1. Так как объем газа уменьшается (направление цикла против часовой стрелки), то работа цикла отрицательна.

2) $Неверно$
Работа газа зависит от изменения объема:

′ A = pΔV

По графику (в $pV$ -координатах это очевидно, в $pT$ -координатах можно исходить из того, что точки 1 и 2 лежат на одной изохоре) видно, что в процессе 1-2 объем газа остается неизменным. Следовательно, газ не совершает работу.

3) $Неверно$
Процесс 2-3 — изобарный (т.к. $p2 = p3 = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:

Q2−3 =A ′ +ΔU2 −3 2−3

Работа газа зависит от изменения объёма газа:

A′ = pΔV 2−3

По рисунку видно, что V3 > V2 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-733-14.svg» width=»auto»>. Cледовательно, изменение объема положительно: <img alt= 0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-733-15.svg» width=»auto»>. Значит, газ совершил положительную работу.
Изменение внутренней энергии газа зависит от температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем две изотермы: $T2$ и $T3$ . Так как изотерма $T3$ лежит ”выше” изотермы $T2$ , то T3 > T2 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-733-23.svg» width=»auto»>. Cледовательно, изменение температуры положительно: <img alt= 0 3 2 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-733-24.svg» width=»auto»>. Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU 2−3$ также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа положительны, то и количество теплоты $Q3−4$ также положительно, поэтому газ не отдает теплоту, а получает ее.

4) $Неверно$
Найдем отношение изменений внутренних энергий $ΔU1−2$ и $ΔU4 −1$ .

ΔU1−2- 32νR(T2−-T1) ΔU4−1 = 32νR(T1− T4)

Температуру $T1$ можно найти из закона Гей-Люссака (т.к. процесс 1-2 изохорный):

p1 = p2⇒ T1 = p1T2= 3poTo= 3To T1 T2 p2 po

Подставим это значение в предыдущую формулу:

3νR(T − 3T ) ΔU1-−2= -23----o----o-= 2To-= 2 ΔU4 −1 2νR (3To − 4To) To

5) $Верно$
Исходя из графика в $pV$ -координатах, очевидно, что утверждение верно.
На графике в $pT$ -координатах можно провести изохоры и убедиться, что изохора $V3$ лежит ”ниже” всех остальных. Следовательно, объем газа в состоянии 3 максимален.