Задача по МКТ и термодинамике №57

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Количество газа остается неизменным.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Процесс 5-6 является изотермическим.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу, причем его внутренняя энергия увеличивается.
3) Работа газа за цикл равна нулю.
4) В процессе 6-7 газ получает положительное количество теплоты.
5) Работа газа в процессе 4-5 минимальна по модулю.

1) $Н еверно$
Процесс 5-6 не является изотермическим.

2) $Верно$
Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема и в процессе 2-3 она равна:

′ A2−3 = p2ΔV = p2(V3 − V2)

Заметим, что (V3− V2)> 0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-732-5.svg» width=»auto»>. Следовательно, и изменение объема газа также больше нуля: <img alt= 0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-732-6.svg» width=»auto»>. Следовательно, газ в процессе 2-3 совершает положительную работу: A′2−3 > 0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-732-7.svg» width=»auto»>. <br class= Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

ΔU = 3νR ΔT, 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Процесс 2-3 является изобарным. Следовательно, температура газа изменяется. Мысленно проведем на графике две изотермы: $T2$ и $T3$ . Так как изотерма $T3$ лежит ”выше” изотермы $T2$ , то T3 > T2 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-732-15.svg» width=»auto»>. Cледовательно, изменение температуры положительно: <img alt= 0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-732-16.svg» width=»auto»>. Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU$ также положительно, поэтому внутренняя энергия газа в процессе 2-3 увеличивается.

3) $Неверно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-5-6-7-1. Так как объем газа увеличивался (цикл направлен по часовой стрелке), то работа цикла положительна.

4) $Верно$
Процесс 6-7 — изохорный (т.к. $V6 = V7 = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изохорного процесса:

Q6−7 =ΔU6 −7

Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU6−7 = 2νRΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем на графике две изотермы: $T6$ и $T7$ . Так как изотерма $T6$ лежит ”ниже” изотермы $T7$ , то $T6 < T7$ . Cледовательно, изменение температуры положительно: $ΔT = T7− T6 > 0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-732-31.svg» width=»auto»>. Следовательно, и изменение внутренней энергии <img decoding=$ также положительно.
Так как изменение внутренней энергии газа положительно, то и количество теплоты $Q6−7$ также положительно. Значит, газ получает положительное количество теплоты.

5) $Неверно$
Работу газа в процессе 4-5 можно найти как площадь под графиком этого процесса. По рисунку видно, что площадь под под графиком 4-5 не самая наименьшая (сравните ее с площадью под графиком процесса 5-6). Следовательно, и модуль работы газа, совершенной за этот процесс, не минимален.