Задача по МКТ и термодинамике №56

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Количество вещества газа остается неизменным.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) Процесс 2-3 является изотермическим.
2) Работа, совершенная над газом в процессе 3-4, в 1,5 раза меньше, чем работа, совершенная газом в процессе 1-2.
3) В процессе 1-2 внутренняя энергия газа увеличивалась.
4) Газ за цикл совершил положительную работу.
5) В процессах 1-2 и 3-4 количество теплоты, переданной системе, равно нулю.

1) $Неверно$
Из закона Менделеева-Клапейрона для постоянного количества газа:

pV-= νR, T

где $T$ – температура, $ν$ – количество вещества, $R$ – универсальная газовая постоянная.
Справа постоянная величина, следовательно, слева тоже постоянно.
Тогда

p2V2 p3V3 -T2-= -T3-.

Так как $p3 = 2p2$ , а $V3 = V2∕3$ , то $T3 = T2∕1,5$ . То есть процесс не изотермический.
2) $В ерно$
Пусть деление клетки по горизонтали $V 0$ , а по вертикали – $p 0$ .
Работу газа можно найти как площадь под графиком процесса (процессы 1-2 и 3-4 – как площадь трапеции).

′ p0+2p0 A1−2 =S1−2 = --2----⋅3V0 = 4,5p0V0

2p0+ 4p0 A′3−4 = S3−4 =---2---⋅V0 =3p0V0

Найдем отношение этих работ:

′ A3′−4= 3p0V0-= -1- A1−2 4,5p0V0 1,5

3) $Верно$
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
По графику видно, что изотерма $T2$ лежит ”выше”, чем изотерма $T1$ : ΔT = T2− T1 > 0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-731-23.svg» width=»auto»>. Следовательно, изменение внутренней энергии в процессе 1-2 положительно — она увеличилась. </p>
<p></p>
<p class= 4) $Неверно$
Работа $A ц$ , совершенная газом за цикл, равна площади, заключенной внутри кривой 1-2-3-4-1. Так как объем газа уменьшается (направление цикла против часовой стрелки), то работа цикла отрицательна.

5) $Неверно$
Процессы 1-2 и 3-4 не являются адиабатными. Следовательно, количество теплоты, переданной системе, в этих процессах не равно нулю.