Задача по МКТ и термодинамике №52

На рисунке показан график циклического процесса, проведенного с одноатомным идеальным газом, в координатах $p − V$ , где $p$ — давление газа, $V$ — объем газа. Вещество газа взято в количестве 2 моль.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения, характеризующих процессы на графике.

1) В процессе 5-6 внутренняя энергия газа постоянна.
2) В процессе 2-3 газ совершает положительную работу, причем его внутренняя энергия уменьшается.
3) Работа, совершенная в процессе 5-6 внешними силами меньше, чем работа, совершенная газом в процессе 4-5.
4) В процессе 7-1 газ получает положительное количество теплоты.
5) В процессе 6-7 работа внешних сил над газом равна нулю.

1) $Неверно$
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

ΔU = 3νR ΔT, 2

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Процесс 5-6 не является изотермическим. Следовательно, температура газа не постоянна и ее изменение не равно нулю, поэтому и внутренняя энергия тоже не постоянна:

ΔT ⁄= 0 ⇒ ΔU ⁄= 0⇒ U ⁄=const

2) $Неверно$
Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема, и в процессе 2-3 она равна:

A′2−3 = p2ΔV = p2(V3 − V2)

Заметим, что (V3− V2)> 0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-727-9.svg» width=»auto»>. Следовательно, и изменение объема газа также больше нуля: <img alt= 0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-727-10.svg» width=»auto»>.
Следовательно, газ в процессе 2-3 совершает положительную работу: A ′2−3 >0 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-727-11.svg» width=»auto»>. <br class= Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU = 2νR ΔT,

где $ν$ — количество вещества газа, $R$ — универсальная газовая постоянная.
Мысленно проведем на графике две изотермы: $T2$ и $T3$ . Так как изотерма $T3$ лежит ”выше” изотермы $T2$ , то T3 > T2 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-727-19.svg» width=»auto»>. Значит, изменение температуры положительно: <img alt= 0 3 2 » class=»math» src=»/images/fizika/answer-727-20.svg» width=»auto»>. Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU$ также положительно, поэтому внутренняя энергия газа в процессе 2-3 не уменьшается, а увеличивается.

3) $Верно$
Так как график дан в p-V координатах, то работу газа можно найти, вычислив площадь фигуры под графиком процесса. По рисунку видно (сравним площади под графиком процесса 5-6 и процесса 4-5), что внешние силы в процессе 5-6 действительно совершили меньшую работу, чем совершил газ в процессе 4-5.

4) $Неверно$
Процесс 7-1 — изобарный (т.к. $p7 = p1 = const$ ). Запишем первый закон термодинамики для изобарного процесса:

Q7−1 =A ′7−1 +ΔU7 −1

Работа газа прямо пропорциональна изменению его объема, и в процессе 7-1 она равна:

A′7−1 = p1ΔV = p1(V1 − V7)

Заметим, что $(V1− V7)< 0$ . Следовательно, и изменение объема газа также меньше нуля: $ΔV < 0$ . Следовательно, газ в процессе 7-1 совершает отрицательную работу: $A′7−1 < 0$ .
Изменение внутренней энергии газа зависит от изменения его температуры:

3 ΔU7−1 = 2νRΔT

Мысленно проведем на графике две изотермы: $T7$ и $T1$ . Так как изотерма $T1$ лежит ”ниже” изотермы $T7$ , то $T1 < T7$ . Cледовательно, изменение температуры отрицательно: $ΔT = T1 − T7 <0$ . Следовательно, и изменение внутренней энергии $ΔU7 −1$ также отрицательно.
Так как изменение внутренней энергии газа и его работа отрицательны, то и количество теплоты $Q7− 1$ также отрицательно. Значит, газ не получает положительное количество теплоты, а отдает его.

5) $Верно$
Работа внешних сил над газом в процессе 6-7 равна:

A6−7 = −A ′6−7,

где $A′6−7$ — работа, совершенная газом, в процессе 6-7.
Работа газа зависит от изменения его объема. По графику видно, что объем газа в процессе 6-7 не изменяется, поэтому работа, совершаемая газом за этот процесс, равна нулю. Следовательно, и работа внешних сил над газом равна нулю.