Задача по механике №99

Шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, колеблется с частотой 6, 25 Гц. Начальное положение шарика показано синим цветом. Выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) В момент времени $t=2$ с кинетическая энергия минимальна
2) Кинетическая энергия второй раз достигла минимума через $t= 0,8$ с.
3) Циклическая частота колебаний $ω = 12,5π$ рад/с
4) Потенциальная энергия в момент времени $t= 3$ с больше кинетической энергии.
5) Полная механическая энергия на протяжении опыта меняла своё значение.

Период колебаний в данном случае определяется формулой

1 1 T = ν = 6,25 Гц-= 0,16 с

То есть шарик возвращается в первоначальное положение за 0,16 секунды. Рассмотрим подробнее движение шарика на следующем рисунке:

В момент прохождения шарика положения равновесия кинетическая энергия будет максимальна, а потенциальная энергия – минимальна. В точках максимального отклонения шарика будет максимальна потенциальна энергия, а кинетическая – минимальна. Полная механическая энергия при этом будет неизменной по закону сохранения полной механической энергии.
1) $В ерно$
Разделим время на период колебаний, чтобы понять, в какой фазе находится шарик:

t 2 с N = T-= 0,16-c = 12,5

То есть, в момент времени $t= 2$ с шарик совершил 12 полных колебаний и ещё одно наполовину. Тогда шарик находится в точке максимального отклонения, следовательно, кинетическая энергия минимальна.
2) $Н еверно$
Кинетическая энергия второй раз достигла минимума через $t= 0,08$ с.
3) $В ерно$
Циклическая частота в данном случае определяется по формуле

ω = 2πν = 2π⋅6,25 Гц= 12,5π рад/с

4) $Неверно$
Разделим время на период колебаний, чтобы понять, в какой фазе находится шарик:

N = t-= -3-с- = 18,75 T 0,16 c

То есть, в момент времени $t= 3$ с шарик совершил 18 полных колебаний и ещё одно на $34$ . Тогда шарик проходит положения равновесия, следовательно, кинетическая энергия максимальна, а потенциальная минимальна. Так как выполняется закон сохранения полной механической энергии, то потенциальная энергия меньше кинетической.
5) $Н еверно$
По закону сохранения полной механической энергии в изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, полная механическая энергия остается неизменной.