Задача по механике №96

Шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, колеблется с частотой 0,25 Гц. Начальное положение шарика показано на рисунке. Выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) В момент времени $t=2$ с кинетическая энергия впервые приняла максимальное значение.
2) Кинетическая энергия второй раз достигла минимума через $t= 3$ с.
3) Циклическая частота колебаний $ω = 8π$ рад/с.
4) Потенциальная энергия в момент времени $t= 3$ с меньше кинетической энергии.
5) Полная механическая энергия не менялась на протяжении всего опыта.

Период колебаний в данном случае определяется формулой

1 1 T = ν = 0,25 Гц-= 4 с

То есть шарик возвращается в первоначальное положение за 4 секунды. Рассмотрим подробнее движение шарика на следующем рисунке:

В момент прохождения шарика положения равновесия кинетическая энергия будет максимальна, а потенциальная энергия – минимальна (т.е. равна нулю). В точках максимального отклонения шарика будет максимальна потенциальна энергия, а кинетическая – минимальна (т.е. равна 0). Полная механическая энергия при этом будет неизменной по закону сохранения полной механической энергии.
1) $Н еверно$
В момент времени $t= 2$ с шарик находится в точке максимального отклонения, следовательно, кинетическая энергия минимальна.
2) $Н еверно$
В момент времени $t= 3$ с шарик проходит положение равновесия, следовательно, кинетическая энергия второй раз достигнет максимума, а не минимума.
3) $Н еверно$
Циклическая частота в данном случае определяется по формуле

ω = 2πν = 2π⋅0,25 Гц = 0,5π рад/с

4) $Верно$
В момент времени $t= 3$ шарик проходит положение равновесия, следовательно, кинетическая энергия максимальна, а потенциальная минимальна. Так как система шарик-нить изолированная и в ней действуют консервативные силы, то потенциальная энергия меньше кинетической.
5) $В ерно$
По закону сохранения полной механической энергии в изолированной системе, в которой действуют консервативные силы, полная механическая энергия остается неизменной.