Задача по механике №95

На легкой нерастяжимой пружине груз совершает вертикальные гармоничные колебания. Жесткость пружины $k = 40$ Н/м. Исходя из данных рисунка экспериментальной установки и графика зависимости скорости от времени, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) В момент времени $t=0$ груз находится в точке А.
2) В момент времени $t2$ кинетическая энергия груза максимальна.
3) Масса груза равна 2,5 кг.
4) В момент времени $t3$ груз проходит положение равновесия (0).
5) В момент времени $t1$ потенциальная энергия деформации пружины больше кинетической энергии груза.

1) $Н еверно$
В момент времени $t= 0$ с скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия равна 0, а это возможно лишь в положении максимального отклонения. Затем груз движется в отрицательном направлении оси $Ox$ , так как график зависимости скорости груза от времени убывает. Из этого следует, что в момент времени $t= 0$ груз находился в точке Б.
2) $Н еверно$
В момент времени $t2$ скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия минимальна.
3) $В ерно$
Период колебаний пружины определяется по формуле:

∘ --- T = 2π m- k

Отсюда выражаем $m$ :

T2k 0,52π2 с2 ⋅40 Н/м m = 4π2-= -----22π2------= 2,5 кг

4) $Верно$
В момент времени $t3$ скорость максимальна, следовательно, максимальна кинетическая энергия, а она максимальна в данном случае при прохождении положения равновесия (0).
5) $Н еверно$
В момент времени $t1$ скорость максимальна, следовательно, максимальна кинетическая энергия. Полная механическая энергия в данном случае определяется по формуле: $E мех =E п+ Eк$ . Полная механическая энергия остается неизменной, следовательно, при максимальной кинетической энергии груза потенциальная энергия деформации пружины минимальна, то есть меньше кинетической энергии груза.