Задача по механике №94

На легкой нерастяжимой пружине груз совершает гармоничные колебания в вертикальной плоскости. Растяжение пружины в положении равновесия $l0 = 20$ см, в положении максимальных отклонений груза А и Б – $lA = 16$ см и $lБ = 24$ см соответственно. Исходя из данных рисунка экспериментальной установки и графика зависимости скорости от времени, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) Циклическая частота колебаний груза равна 0,02 рад/с.
2) В момент времени $t= 0$ груз находится в точке Б.
3) Период колебаний пружины равен $π$ c.
4) Максимальное ускорение груза равно 16 м/с $2.$
5) Период колебаний пружины равен 100 $π$ с.

1) $Н еверно$
Максимальная скорость груза определяется по формуле $vxmax = Aω$ , где А – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний в данном случае определяется по формуле:

A =l0− lA = 0,2 м − 0,16 м = 0,04 м

Найдем циклическую частоту:

ω = vxmax = 0,08-м/с= 2 рад/с A 0,04 м

2) $Верно$
В момент времени $t= 0$ с скорость груза равна нулю, то есть, его кинетическая энергия равна 0, а это возможно лишь в положении максимального отклонения. Затем груз движется в положительном направлении оси $Ox$ , так как график зависимости скорости груза от времени возрастает. Из этого следует, что в момент времени $t= 0$ груз находился в точке Б.
3) $В ерно$
Период колебаний пружины определяется по формуле: $2π --2π-- T = ω = 2 рад/с = π$ с.
4) $Н еверно$
Максимальное ускорение груза равно $axmax =A ω2 = 0,04 м ⋅(2 рад/с)2 = 0,16 м/с$
5) $Н еверно$
Период колебаний пружины определяется по формуле: $T = 2π= --2π-- = π ω 2 рад/с$ с.