Задача по механике №93

На легкой нерастяжимой пружине жесткостью 400 Н/м груз совершает вертикальные колебания. Исходя из данных графиков, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

1) Циклическая частота $ω$ колебаний груза равна 20 рад/с.
2) Период колебаний равен 0,5 c
3) Максимальное ускорение груза по модулю равно $1200 м/с2$ .
4) Масса груза равна 0,5 кг.
5) Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины равна 605 мДж

1) $В ерно$
Уравнение гармонических колебаний:

x = Acos(ωt),

где $A$ – амплитуда колебаний. Амплитуда колебаний – это наибольшее значение смещения. По графику видно, что $A = 3$ см. Тогда уравнение гармонических колебаний для данного груза:

x = 0,03cos(ωt).

Скорость – это производная координаты:

vx = x′ = − Aωsin(ωt)= −0,6sin(ωt)

Из данного уравнения видно, что $Aω =0,6$ , следовательно, $ω = 0,6-= 0,6-= 20 A 0,03$ рад/с
2) $Н еверно$
Период колебаний маятника в данном случае определяется выражением:

T = 2π = 2-⋅3,14-= 0,314 с ω 20 рад/с

3) $Неверно$
Ускорение – это производная скорости по времени:

′ 2 ax = vx = −A ω cos(ωt) =− axmaxcos(ωt)

Следовательно,

2 −2 2 2 axmax =A ω = 3⋅10 м ⋅(20 рад/с) = 12 м/с

4) $Неверно$
Циклическая частота определяется выражением:

∘ --- ω = k- m

Отсюда выведем массу:

m = -k2 = -400 Н/-м2-=1 кг ω (20 рад/с)

5) $Верно$
Максимальная потенциальная энергия упругой деформации пружины определяется выражением

k(A + x0)2 Eпmax =----2----

где $x0$ – растяжение пружины под весом груза. Растяжение пружины под весом груза можно узнать, взяв положение равновесия для груза и расписав силы, действующие на него. В этом случае на груз будут действовать сила упругости $F⃗упр$ и сила тяжести $m⃗g$ , направленные в противоположные стороны друг от друга вдоль вертикальной оси $Oy$ .
В проекции на ось $Oy$ :