Задача по механике №91

Под присмотром Артёма Витальевича кот Тимофей игрался с плюшевой мышью массой 20 г, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити. В результате толчка лапой Тимофея мышь начала колебаться. В это время Артём Витальевич фиксировал в таблице изменение высоты груза $h$ относительно положения равновесия в зависимости от времени $t$ . На основании данных, предоставленных в таблице, выберите все верные утверждения и укажите их номера.

|-----|--|----|---|----|---|----|---|----|---| |-t, c|0-|0,3-|0,6-|0,9-|1,2-|1,5-|1,8-|2,1-|2,4| |h, см|0 | 16 |24 | 16 | 0 | 16 |24 | 16 | 0 | ----------------------------------------------

1) Частота колебаний груза приблизительно равна 0,8 Гц.
2) В момент времени 1,8 с скорость груза максимальна.
3) За промежуток времени от 0,3 с до 2,1 с кинетическая энергия дважды была минимальной.
4) В момент времени 1,2 с кинетическая энергия груза равна 0, 48 Дж.
5) Кинетическая энергия колеблется с периодом $Tкин = 1,2$ с.

1) $Н еверно$
Частота колебаний груза вычисляется по формуле $1 ν = T-$ , где $T$ — период колебаний груза. По данным таблицы видно, что период колебаний груза равен $T = 2,4$ c, следовательно, частота колебний груза $ν ≈ 0,42$ Гц.
2) $Н еверно$
В момент времени 1,8 с высота подъема груза максимальна, следовательно, максимальна потенциальная энергия, которая вычисляется по формуле $Eп = mgh$ . Кинетическая энергия при этом минимальна, а это возможно только в том случае, если скорость будет минимальна, потому что формула кинетической энергии: $mv2 Eк = -2--$ .
3) $В ерно$
За промежуток времени от 0,3 с до 2,1 с высота подъема груза дважды была максимальной, следовательно, дважды была максимальной потенциальная энергия, а кинетическая энергия в изолированных системах, где действуют консервативные силы, всегда минимальна при максимальной потенциальной энергии.
4) $Н еверно$
Полная механическая энергия груза вычисляется по формуле $Eмех = Eп +E к$ , при этом сама остается неизменной в изолированных системах, где действуют консервативные силы, как в данном случае. В момент времени 1,2 с кинетическая энергия максимальна, следовательно, потенциальная энергия равна нулю. Когда потенциальная энергия максимальна, кинетическая энергия равна нулю. Тогда максимальная кинетическая энергия равна максимальной потенциальной. Максимальная потенциальная энергия вычисляется по формуле $E пmax = mghmax$ . Подставив данные из таблицы, получим значение $2 Eпmax = 0,02 кг⋅0,24 м ⋅10 м/с = 0,048$ Дж.
5) $В ерно$
Период колебаний данного маятника $T =2,4$ с. Период колебаний кинетической и потенциальной энергии в 2 раза меньше периода колебаний маятника, следовательно, $Tкин = 1,2$ с.