Задача по механике №9

Два одинаковых бруска толщиной 5 см и массой 1 кг каждый, связанные друг с другом, плавают в воде так, что уровень воды приходится на границу между ними (см. рисунок). Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

Из приведённого ниже списка выберите все правильные утверждения.

1) Плотность материала, из которого изготовлены бруски, равна 1000 кг/м $3.$

2) Сила Архимеда, действующая на бруски, равна 20 Н.

3) Если воду заменить на керосин, то глубина погружения брусков увеличится.

4) Если на верхний брусок положить груз массой 0,5 кг, то бруски утонут.

5) Если в стопку добавить ещё один такой же брусок, то глубина её погружения увеличится на 5 см.

1) $Н еверно$
Пусть масса одного бруска равна $m$ , а его объем $V$ , тогда из условия равновесия и того, что уровень воды находится на границе раздела кубиков:

ρgV = 2mg = 2ρ1gV,

где $ρ$ и $ρ1$ – плотность воды и материала кубиков.
Откуда плотность материала кубиков:

ρ1 = ρ = 500 кг/м3 2

2) $Верно$
Из равновесия:

3 −3 3 ρgV = 2mg ⇔ 1000 кг/м ⋅10 Н/кг⋅2 ⋅10 м = 20 Н

3) $Верно$
Из равновесия:

ρgV = 2mg

если плотность жидкости уменьшить, то объем увеличится.
4) $Н еверно$
Найдем объем брусков:

V = m- = --1-кг---= 2⋅10−3 м3 ρ1 500 кг/м3

Если положить брусок массой 0,5 кг, то сила тяжести дополнительно увеличится на 5 Н, а максимальная возможная сила Архимеда (при полном погружении брусков) равна:

Fmax = ρg⋅2V = 1000 кг/м3⋅10 Н/кг ⋅4⋅10− 3 м3 = 40 Н

Бруски весят 20 Н и 5 Н с дополнительного груза не дает 40 Н, следовательно, бруски не смогут утонуть
5) $Н еверно$
Ясно, что при добавлении в стопку одного такого же бруска 1,5 бруска окажутся под водой, а 1,5 над ней. Значит, глубина погружения стопки увеличится на 2,5 см.