Задача по механике №87

Деревянный кубик с ребром 10 см плавает частично погруженный в воду. Его начинают медленно погружать, действуя силой, направленной вертикально вниз. В таблице приведены значения модуля силы, под действием которой кубик находится в равновесии частично или полностью погруженный в воду. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведенных в таблице.

|----------------|----|---|----|----|---|----|---|----| |----№-опы-та-----|-1--|-2-|-3--|-4--|5--|-6--|7--|-8--| |М одуль силы, F, Н|0,2|0,8|1,8 |3,0 |4,0 |5,0 |6,0 |6,0 | ------------------------------------------------------

1. В опыте № 8 сила Архимеда, действующая на кубик, больше, чем в опыте № 7.
2. В опыте № 5 кубик погружен в воду полностью.
3. Масса кубика равна 0,5 кг.
4. При выполнении опытов №1-№5 сила Архимеда, действующая на тело, увеличилась.
5. Плотность кубика равна $400 кг/м3$ .

Пусть масса кубика $m$ , длина ребра $a$ , $3 ρв =1000 кг/м$ — плотность воды, $ρ$ — плотность деревянного кубика.
Запишем второй закон Ньютона для кубика, погруженного на высоту $h$ в воду

⃗FA+ ⃗F + m⃗g =⃗0.

Спроецируем на вертикальную ось

FA = F +mg, (1)

где $2 FA = ρвgV = ρвgah.$
1) $Н еверно$
Как видим из уравнений выше, что при большем $F$ увеличивается высота погружения, поэтому и увеличивается сила Архимеда. Тогда мы можем сделать вывод, что т.к. в опытах №7-№8 сила $F$ неизменна, то и глубина погружения не изменялась и тело находилось полностью в воде и тогда сила Архимеда не изменяется.
2) $Н еверно$
Нет, см.пункт 1.
3) $Н еверно$
Выразим массу кубика из уравнения (1)

m = ρвga3−-F-= 1000⋅10⋅0,13−-6,0 = 0,4 кг. g 10

4) $Верно$
Да, см. пункт 1.
5) $В ерно$
Плотность кубика равна

m 0,4 ρ= a3 = 0,13-= 400 кг/м3.