Задача по механике №80

Очень лёгкая рейка закреплена на горизонтальной оси $O$ , перпендикулярной плоскости рисунка, и может вращаться вокруг неё без трения. К рейке приложены четыре силы, изображенные на рисунке.

Из приведенного ниже списка выберите все правильные утверждения
1) Относительно оси $O$ максимальное плечо имеет сила $F4$
2) Относительно оси $O$ минимальное плечо имеет сила $F1$
3) Относительно оси $O$ минимальным будет момент, создаваемы силой $F2$
4) Относительно оси $O$ максимальным будет момент, создаваемый силой $F4$
5) Под действием всех сил, изображенных на рисунке рейка будет вращаться

1) $В ерно$
Плечо это — кратчайшее расстояние между линией действия силы и связанной с ней точкой (полюсом или осью вращения). В данном случае максимальное расстояние будет до силы $F4$
2) $Н еверно$
Из пункта 1 минимальное плечо будет до силы $F2$
3) $В ерно$
Момент вычисляется по формуле:

M = Flsin α,

где $F$ – сила, $l$ – плечо силы, $α$ – угол между силой и плечом.
Найдем моменты для каждой из сил, проецируя силы на ось, перпендикулярную оси вращения

M1 =F1l1 = 20 см ⋅1 Н = 20 Н ⋅ см

M2 =F2l2 = 10 см ⋅1 Н = 10 Н ⋅ см

M3 =F3l3 = 30 см ⋅3 Н = 90 Н ⋅ см

M4 =F4l4 = 40 см ⋅2 Н = 80 Н ⋅ см

Минимальным будет момент $M2$
4) $Н еверно$
Из пункта 3) максимальным будет момент $F3$
5) $Н еверно$
У нас силы $F 2$ и $F 3$ будут вращать рейку по часовой стрелке, а силы $F 1$ и $F 4$ против часовой стрелки, следовательно, чтобы рейка находилась в равновесии должно выполняться условие

M2 + M3 = M1 +M4 ⇒ 10 Н ⋅ см+ 90 Н ⋅ см = 20 Н ⋅ см+ 80 Н ⋅ см

Как мы видим условие равновесия соблюдено, а значит, рейка вращаться не будет.