Задача по механике №78

Трудолюбивый Вася собрал в лесу 5 кг ягод. Вася хорошо знал физику, поэтому он нашел палку длиной 1,2 м и решил понести корзину с ягодами так, как показано на рисунке. К концу $B$ палки в начале пути Вася прикладывал постоянную вертикальную силу, равную 25 Н. Из приведенного ниже списка выберите все верные утверждения, описывающих эту ситуацию. Массой палки пренебречь.

1) Длина короткого конца палки (относительно точки $O$ ) составляет 40 см.
2) Момент силы, действующей на конец палки $A$ , относительно точки $O$ равен 25 Н $⋅$ м.
3) Плечо вертикальной силы, прикладываемой Васей к концу $B$ палки, в два раза больше плеча силы, действующей на конец $A$ .
4) Момент вертикальной силы, действующей на конец $B$ палки относительно точки $O$ равен 2 Н $⋅$ м.
5) Если Вася устанет и будет прикладывать к концу $B$ палки силу на 10 Н меньшую, чем прикладывал в начале пути, то ему нужно будет съесть 3 кг собранных ягод, чтобы палка осталась в равновесии (при неизменных прочих условиях).

1) $Верно$
Чтобы рычаг (палка) достиг равновесия, моменты сил, действующих на него справа и слева, должны быть равны: $M1 = M2$ . В то же время моменты сил $M1$ и $M2$ по определению равны произведению силы на ее плечо:

M1 = F1l1

M2 = F2l2

На конец $A$ палки действует единственная сила — сила тяжести $⇒$ $F1 = mg$ .
На конец $B$ действует вертикальная сила, которую прикладывает Вася $⇒$ $F2 =F$ .
По рисунку видно, что плечом силы тяжести относительно точки $O$ является отрезок $AO$ , а плечом силы $F$ относительно той же точки — отрезок $OB$ , причем $OB = AB − AO$ .
Таким образом: