Задача по механике №68

На рисунке приведены графики зависимости координаты от времени для двух тел: $A$ и $B$ , движущихся вдоль оси $Ox$ . Выберите все верные утверждения о характере движения тел.

1) Модуль скорости тела $B$ в момент времени 6 с больше модуля скорости этого тела в момент времени 1 с.
2) В момент времени 2 с проекция скорости тела $A$ на ось $Ox$ равна 10 м/с.
3) В промежутке времени от 0 до 2 с кинетическая энергия тела В уменьшается.
4) Расстояние между телами $A$ и $B$ в момент времени 8 с равно 40 м.
5) За промежуток времени от 0 до 6 с тело $B$ прошло путь 25 м.

1) $В ерно$
Т.к. тело $B$ движется равноускоренно, то мы можем найти закон изменения координат, соответствующее телу $B$ . Равноускоренное движение задается законом

2 x = x0+ v0t+ at-. 2

Для нахождения 3 неизвестных требуется 3 уравнения. Зададим их парами точек, которые нам известны из графика это (0,25),(2,30),(6,10). Тогда получаем систему

( |||{ 25= x0, 30= x0+ 2v0 +2a, |||( 10= x0+ 6v0 +18a.

Решив эту систему, получим $x0 = 25 м$ , $v0 = 5 м/c$ , $a = −2,5 м/c2.$ Закон изменение скорости задается формулой

vx = v0+ at.

Найдем значение скорости в точках с $t= 1 c$ и $t= 6 c$ .
При $t= 1 c$ : $vx = 5− 2,5 ⋅1= 2,5 м/c$ .
При $t= 6 c$ : $vx = 5− 2,5 ⋅6= −10 м/c$ .
По модулю скорость в момент времени 6 с больше, чем в момент времени 1 с.
2) $Н еверно$ Тело $A$ движется равномерно с некоторой постоянной скоростью $v2$ . Найдем закон изменения координаты для тела $A$ : $x= x0+ v2t$ . Начальная координата $x0 = −20 м$ . Рассмотрим точку (6,10). Тогда

x − x0 10− (−20) v2 =--t-- = ----6----= 5 м/c.

А т.к. тело движется равномерно, то в момент времени 2 с проекция скорости тела $A$ на ось $Ox$ равна 5 м/c.
3) $В ерно$ В начальный момент времени тело имело скорость 5 м/c. Найдем скорость тела в момент времени 2 с

vx(2)= 5− 2,5 ⋅2 = 0 м/c.

Тогда кинетическая энергия тела $B$ уменьшится.
4) $Н еверно$ Найдем координату тела $B$ в момент времени 8 с

2,5⋅82 xB(8)= 25+ 5⋅8− 2 = − 15 м,

xA (8)= 20 м.

Тогда расстояние между телами $r(8) =xA (8)− xB(8)= 20− (− 15) = 35 м$ .
5) $В ерно$ Да, т.к. тело $B$ прошло 0 до 2 с 5 м, а в промежутке времени от 2 до 6 секунд тело прошло путь равный 20 м. Тогда суммарный путь за 6 с равен 25 м.