Задача по механике №58

Из начала декартовой системы координат в момент времени $t= 0$ тело (материальная точка) брошено под углом к горизонту. В таблице приведены результаты измерени координат тела $x$ и $y$ в зависимости от времени наблюдения. Выберите все верные утверждения на основании данных, приведённых в таблице.

|---------------|----|----|----|---| |---В-рем-я, с---|0,1-|0,2-|0,3-|0,4| -К-оордината x, м-0,6--1,2--1,8--2,4- |К оордината y, м |0,75 |1,4 |1,95 |2,4| ------------------------------------

1) Максимальная высота подъема $h =4,8 м max$ .
2) Максимальная дальность полёта $Lmax = 4,8 м$ .
3) Максимальная дальность полёта $Lmax = 9,6 м$ .
4) В момент времени $t1 = 1,2 с$ скорость тела равна 5 м/с.
5) В момент времени $t2 = 0,6 с$ проекция скорости $υy$ положительна.

1) $Н еверно$
Для начала нам нужно найти время $tподъема$ , за которое тело поднимется на максимальную высоту:

υy =υ0y + aytподъема.

Начальная скорость $υ0y$ нам неизвестна, её мы можем расчитать по следующей формуле:

a t2 y = y0+ υ0yt+-y2-

2 y− ayt- υ0y = ----2--, t

где $t$ любой выбранный критерий из таблицы, также мы знаем, что $ay = −g$ . Теперь $tподъема$ можем рассчитать так (на высоте $h max$ $υ = 0 м/с y$ ):

2 2 2 2 y− ayt- 0,75 м− (−10 м/-с)⋅0,1-с υy −-----2- 0 м/с −---------0,1 с-2-------- tподъема = -----a-t----= -----------−-10-м/с2------------= 0,8 с

Высоту $hmax$ мы можем найти следующим способом:

2 y− ayt2 2 hmax = y0 +υ0ytподъема+ aytподъема = ----2--tподъема+ aytподъема 2 t 2

(−10-м/с2)⋅0,12 с2 h = 0,75-м−---------2-------0,8 с + (−-10 м/с2)⋅0,82-с2-= 3,2 м. max 0,1 с 2

2) $Неверно$
Дальность полёта мы можем высчитать по формуле:

2 Lmax = x0+ υ0xtполета+ axtполета- 2

Время подъема симметрично времени падения, тогда:

tполета = 2tподъема

Начальная скорость $υ0x$ нам неизвестна, её мы можем расчитать по следующей формуле:

axt2 x= x0+ υ0xt+ -2--= υ0xt

υ0x = x t

$x0 = 0 м$ , так как действие идёт из начала системы отсчёта, также мы знаем, что по оси $Ox$ ускорение зануляется. Подставляем неизестные величины в начальную формулу:

x 0,6-м- Lmax = t ⋅2tподъема = 0,1 с ⋅2⋅0,8 с= 9,6 м.

3) $Верно$
Смотреть пункт 2.
4) $Н еверно$
Скорость тела вычисляется как результирующая проекции скоростей в определенный момент времени:

∘ ------ υ = υx2+ υy2

Проекции скоростей вычисляются по формулам:

υy = υ0y + ayt1

υx = υ0x+ axt1

Мы знаем, что по оси $Ox$ ускорение зануляется, тогда формула принимает следующий вид:

υx = υ0x

υx = υ0x

Подставим все неизвестные значения в начальную формулу:

┌│ ------(-------2------)2 ││ (x )2 y − ayt-- υ = │∘ t +|( ---t-2- +ayt1|)

┌│ ----------(-----------------------------------------)-- ││ ( ) (−-10 м/с2)⋅0,12-с2 υ = ││ 0,6 м 2 +|| 0,75 м-−-------2--------+ (−10 м/с2)⋅1,2 с|| 2 = 7,2 м/с. ∘ 0,1 с ( 0,1 с )

5) $Верно$
Так как $tподъема$ больше заданного времени, значит в промежуток в промежуток времени $t2$ тело ещё поднималось, образуя положительную проекцию на ось $Oy$