Задача по механике №49

Два вертикальных сообщающихся цилиндра заполнены водой и закрыты поршнями с разными массами. В положении равновесия левый поршень расположен выше правого на величину h= 10  см. Какой массы m  гирю надо поставить на левый поршень, чтобы поршни оказались на одной высоте? Площади поршней одинаковы и равны S = 200  см2,  плотность воды ρ= 1  г/см3.

PIC

Расставим силы

PIC

Здесь m1g  и m2g  – силы тяжести поршней, F1  и F2  – силы давления жидкостей, p1  и p2  – давления жидкостей,  Fатм  – сила давления атмосферы.
Запишем второй закон Ньютона с учётом, что система находится в равновесии

F⃗атм1+ ⃗T + ⃗F1 =0

F⃗атм2+ ⃗T + ⃗F2 =0

Спроецируем вторые законы Ньютона на вертикальную ось y  :

m1g + pатмS = p1S

m2g + pатмS = p2S

Разница p2− p1  равна гидростатическому давлению разницы уровней, значит

m1g -S-+ pатм = p1

m2g+ pатм = p2  S

m2g-− m1g-=ρgh  S     S

Отсюда

m2 − m1 = ρSh= 1 г/см3⋅200 см2 ⋅10 см= 2 кг

это значит, что левый поршень на 2 кг тяжелее и туда необходимо поставить гирю массой 2 кг, чтобы поршни уравновесились на одном уровне.

Оцените статью
Я решу все!