Задача по механике №42

В сосуде (см. рис.) находится система тел, состоящая из блока с перекинутой через него нитью, к концам которой привязаны тело объемом $V$ и пружина жесткостью $k$ . Нижний конец пружины прикреплен ко дну сосуда. На какую величину изменится сила натяжения нити, действующая на пружину, если эту систему целиком погрузить в жидкость плотностью $ρ$ ? Считать, что трение в оси блока отсутствует. Какие законы Вы используете для решения задачи? Обоснуйте их применение.

Сборник задач «1000 задач»

Обоснование

1. Введем инерциальную систему отсчета (ИСО) связанную с Землей.

2. Описываем тело моделью абсолютно твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны). Можно применить второй закон Ньютона относительно ИСО для решения задачи.

3. На тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, приложенная к центру масс погруженной части и направленная вертикально вверх

Решение

До погружения системы в жидкость, по второму закону Ньютона

⃗T1 + m ⃗g = m ⃗a1,

где $T1$ – сила натяжения нити до погружения системы в жидкость, $a1$ – ускорение системы.
Так как система неподвижна, то $a1 = 0$ . Проецируя второй закон Ньютона на ось $Y$

T1 = mg

После погружения системы в жидкость на тело начинает действовать сила Архимеда, поэтому по второму закону Ньютона:

⃗ ⃗ T2 + m ⃗g + FA = m ⃗a2,

где $T2$ – сила натяжения нити после погружения системы в жидкость, $FA$ – сила Архимеда, $a2$ – ускорение системы.
Так как система неподвижна, то $a1 = 0$ . Проецируя второй закон Ньютона на ось $Y$